Latihan Soal Olimpiade SMP (Part 2)

Latihan Soal Olimpiade SMP (Part 2)

Pada Postingan yang lalu sudah di posting Latihan Soal Olimpiade SMP (Part 1), kali ini ILMU MATEMATIKA akan membagi-bagikan gratis Latihan Soal Olimpiade SMP (Part 2).

Oke, berikut ini soalnya, selamat mengerjakan.... Jika kesulitan menjawab, silahkan E-mail ke: yoyoapriyanto@gmail.com, ILMU MATEMATIKA akan bantu mengerjakannya.

1. x,y dan z adalah tiga bilangan real positif yang memenuhi persamaan xy=z−x+1y=z+12. Buktikan salah satu dari x,y atau z merupakan rata - rata dari dua bilangan yang lain.
   
2. Misalkan a,b,c dan d adalah bilangan bulat non negatif. Tentukan semua quadtuple (a,b,c,d) yang memmenuhi 1a+1b+1c+1d=1.
   
3. P adalah titik di dalam △ABC. Perpanjangan AP,BP dan CP berturut - turut memotong sisi BC,CA dan AB di titik D,E,F. Jika diketahui panjang AP=6,BP=9,PD=6,PE=3 dan CF=20 maka tentukanlah luas △ABC.
   
4. Dekomposisi dari bilangan bulat positif n adalah suatu cara untuk menuliskan n sebagai jumlahan dari paling sedikit dua bilangan bulat positif( tidak harus berbeda ). Sebagai contoh dekomposisi dari 4 ada 7 cara yaitu 1+3,3+1,2+2,1+1+2,1+2+1,2+1+1,1+1+1+1. Tentukan banyaknya dekomposisi yang mungkin untuk sebarang bilangan bulat positif n.
   
5. Diberikan a4+b4=7c dengan a,b merupakan akar - akar dari persamaan kuadrat x2−5x+3=0. Tentukanlah nilai c.
   
6. Ruas garis BE,CE,DF dan CF membagi daerah persegi panjang ABCD menjadi beberapa daerah yang lebih kecil. Empat daerah diantaranya, yaitu dua segitiga dan dua segiempat tersebut diarsir seperti pada gambar di bawah ini. Jika luas keempat daerah yang diarsir adalah 9,35,x dan 6 ( seperti terlihat pada gambar ). Tentukanlah nilai x.
   
   

Selamat mengerjakan....