Latihan Soal Olimpiade SMP (Part 1)

Latihan Soal Olimpiade SMP (Part 1)

1. Carilah semua bilangan lima digit abcde yang habis dibagi 275 dan kebalikannya yaitu edcba juga habis dibagi 275.
2. Diketahui persegi ABCD dan titik E terletak pada sisi AB. Diagonal AC memotong ruas garis DE di titik P. Dari titik P dibuat sebuah garis yang tegak lurus DE sehingga memotong BC di F. Buktikan bahwa EF=AE+FC.
3. Diketahui himpunan M={1,2,4,5,7,8,⋯} yaitu himpunan bilangan asli yang bukan kelipatan 3. Jumlah 2n anggota berurutan dari himpunan M adalah 300. Tentukanlah semua nilai n yang mungkin.
4. Sebuah persegi panjang dapat dipotong - potong menjadi 200 atau menjadi 288 persegi identik. Buktikan bahwa persegi panjang tersebut juga dapat dipotong - potong menjadi 392 persegi identik.
5. Diketahui digit terakhir dari a2+ab+b2 dengan a,b bilangan bulat taknegatif adalah 0. Tentukan dua digit terakhir dari bilangan tersebut.
6. Diketahui △ABC dan misalkan D adalah titik tengah sisi BC. Pada sisi AB dan AC berturut - turut terdapat titik M dan N, keduanya bukan titik tengah. Jika AM2+AN2=BM2+CN2 dan ∠MDN=∠BAC, carilah besar ∠BAC.

Silakan dicoba dikerjakan. Semoga bermanfaat.